Performance du moteur des fusées à eau
Calculer la pousser fournit par le propulseur d'une fusée à eau peut étre particuliérement utile pour determiner ses performances. Ce chapitre est donc en complément avec celui traitant du calcul des performances d'une fusée.
Le principe de propulsion de toute fusée repose sur la loi de la conservation de la quantité de mouvement, connue également sous le nom de loi de l'action et de la réaction. Donc, pour une fusée, on éjecte une masse de matière (gazeuse ou liquide) avec une vitesse suffisante pour propulser l'engin dans l'autre sens. Dans une fusée à eau, la matière propulsive est de l'eau éjectée par la mise sous pression du réservoir. On sait que cette poussée est proportionnelle à la masse d'eau éjectée par seconde multipliée par la vitesse d'éjection de cette eau :
F=DVe
F est la poussée, D le débit et Ve la vitesse d'éjection.
A la surface de séparation entre l'eau et l'air sous
pression, on a une pression p1, une surface s1
(celle du corps de la bouteille) et une vitesse v1.
A la sortie du goulot de la bouteille, au même instant, on a une
pression p2 qui est la pression atmosphérique Patm,
une surface s2 (celle du goulot) et une vitesse v2.
Entre les deux surfaces, on a une hauteur d'eau h qui est la différence
d'altitude entre les surfaces 1 et 2. L'eau étant
incompressible, le débit en 1 est égal au débit en 2.
On obtient l'équation simplifiée de la vitesse d'éjection :
Ou m est la masse volumique du liquide ejecté. Sachant que l'eau est un fluide incompressible :
F= 2 (p-Pa)S
F poussée en Newton
p pression absolue à l'intérieur en Pa
Pa pression atmosphérique en Pa
S surface du goulot en m²
Il faut noter que p-Pa est la pression lu sur le baromètre sachant que 1 bar vaut 607950 Pa. On obtient ainsi le debit :
D²= 2(p-Pa)S²m
La propulsion par air est négligeable car elle n'intervient que pour 10% de la propulsion. Nous pouvons calculer l'impulsion fournie à la fusée en N.s :
V : volume total de la bouteille en m3 ; Ti et pi : respectivement la température en °K et la pression en Pa de l'air dans la bouteille au début de la détente gazeuse.
Ti = To (1-r)(gamma - 1)pi = po (1-r)gamma
To : température avant le décollage
po : pression avant le décollage
r : pourcentage de remplissage de la bouteille
gamma vaut 1.4 pour l'air
Calculons la masse de gaz en fin de propulsion gazeuse : M = p V / R T
avec ici p pression atmosphérique et V volume de la
bouteille,
R = 286,91 J/kg°K,
La temperature T peut étre obtenue tel que : T = T1 * (pi/Pa)((1-gamma)/gamma)