L'aérodynamique de la fusée
et loi d'assiette
Il y a un aperçu de ce chapitre sur la page traitant des ailerons mais ici nous vairons leur fonctionnement plus précisément. On emploiera toujours CLP pour centre latérale de poussée.
Sommaire
La stabilité de la fusée
Engin à faible stabilité
La loi d'assiette
la portance
Indifférence et évolution dans le vide
Coefficient de traînée de la fusée
Dans ce chapitre on supposera que la fusée est toujours stable et que sa vitesse est supérieur à 10 m/s (sinon la portance serait trop faible et les condition de stabilité ne serai pas remplit.
I) La stabilité de la fusée
Pour étudier plus facilement la manière de réagire de la fusée dans
l'atmosphère, on la supposera fixe
et on donnera à l'air une vitesse V égale et opposée à celle de la fusée. La figure représente la direction de la force
propulsive et de la vitesse qui sont repérés par rapport à l'horizontale par les angles a et b. L'angle "a" caractérise
l'inclinaison de la fusée ; il est appelé angle d'assiette et
ne doit pas être confondu avec l'angle d'incidence i (angle
de l'axe de la fusée et de la vitesse). L'incidence i détermine
les forces aérodynamiques de la portance et de la traînée de la même manière
qu'un avion. Dans tous les cas cette angle i
reste petit (inférieur à 15°), et on peu dire que la portance
P et la traîné T suive la même variation que i. La
portance s'annule quand la vitesse de l'aire à la même direction que la fusée (incidence
nulle : i=0).
Le point d'application de ces deux force aérodynamique ou de la résultante R, est appelé foyer CLP. Sa position
dépend de la valeur de l'angle d'assiette a, de la forme de la
fusée et de la vitesse, car tous ces facteur modifie l'écoulement
des filets d'aire. La position du CLP est importante car suivant
que CLP est au-dessus ou au-dessous du centre de gravité G le
comportement de la fusée change :
- Pour CLP au dessous de G, le couple D dû à la portance ( C = P * GS ) tend à ramener l'axe de la fusée dans la même direction que la vitesse. L'incidence i diminue, ce qui correspond également à une diminution de la portance ; ceci dure jusqu'à l'annulation de l'incidence ou couple et portance disparaisse. Dns ces condition on dit que l'engin est stable : la fusée à modifier sa direction jusqu'a ce que la force propulsive et la vitesse est la même direction.
- Pour CLP au-dessous de G, on verrai que le couple C agit en sens inverse, c'est à dire qu'il tend à augmenter l'incidence jusqu' ace que la force propulsive s'applique dans une direction opposé à la vitesse. Ce cas correspond à un engin instable, celui-ci fait un tête à queue.
sur cette image le CLP se situe au point S de la fusée
II) Engin à faible stabilité
En pratique on cherche toujours à avoir un engin stable mais
on joue largement sur le degrés de stabilité. En effet lorsque
l'on veut faire suivre à la fusée une trajectoire donnée,
l'angle d'assiette est fixée à tout instant par la loi d'assiette ; ceci détermine, en fonction des caractéristiques
de la propulsion, l'angle d'incidence i et sa variation
au cours du temps. On ne peu donc permettre au couple C d'annuler
l'angle i comme ila tendance à le faire naturellement. Pour y parvenir il
faut essayer de minimiser ce couple perturbateur soit en le
rendant négligeable, soit en y opposant constamment un couple
antagoniste. Dans ces deux cas, la fusée est peu stable puisque
la stabilité est proportionnelle à C.
Le premier facteur sur lequel on peut jouer pour diminuer C est
la distance G CLP (aussi appelé marge statique) que l'on cherche
à maintenir la plus petite possible pendant l'ascension. Cette
condition est d'ailleurs difficile à réaliser car le centre de
gravité et le foyer se déplacent au cours du vol suivant des
lois différentes :
- Le centre de gravité se déplace vers la pointe de la fusée à mesure de la combustion des propergols et ceci avec une vitesse qui dépend du débit.
- La position du foyer varie le long de l'axe suivant la forme de la fusée (en particulier de la coiffe) et en fonction de la vitesse et de l'incidence. Lorsque la vitesse croît, mais reste subsonique (inférieure à 330 m/s à la température ambiante), le foyer se déplace vers la tuyère, mais pour les vitesses supersoniques et hyperboliques, il avance progressivement vers la pointe. Avec l'incidence, au contraire, le foyer a toujours tendance à reculer, tout au moins lorsque la fusée n'a pas d'empennage et pour une vitesse constante. La figure donne les variations de position du foyer en fonction de la vitesse (en nombre de Mach) et de l'incidence. La synthèse de ces influences est traduite par les courbes en trait fort. On n'a pris en considération que les vitesses supersoniques car bien qu'elle soit relativement rare en modélisme elle illustre mieux la variation.
Déplacement de S en fonction de la vitesse avec i = 0 -->15
Ainsi, les positions du centre de gravité et
du foyer évoluent dans le même sens. Pour minimiser leur
distance au cours du vol, il faut jouer sur leurs vitesses de déplacement
tout en prenant grand soin que le foyer ne dépasse pas G et ne
rende ainsi l'engin instable. Les courbes de la figure montrent
d'ailleurs que la position initiale du CLP est toujours plus près
de la pointe que de la tuyère, ce qui laisserait supposer un
engin instable au décollage car G est alors très bas. Pour
faire baisser la position de S, on ajoute à l'arrière de la fusée
quatre empennages qui ont la forme de petites ailes tronçonnées.
Le fait de rendre minimum le couple C présente un autre avantage
en regard de l'action du vent. Pendant l'ascension de la fusée,
celle-ci rencontre des vents dont les vitesses et les directions
peuvent varier très rapidement. Si la fusée était très
stable, c'est-à-dire si le couple était grand, elle aurait
tendance à se coucher instantanément suivant la direction du
vent, dont la vitesse s'ajoute à la vitesse donnée à l'air on
suppose toujours la fusée immobile. Ceci provoquerait des
modifications permanentes de l'angle d'assiette et entraînerait
des variations importantes de la trajectoire. Au contraire, avec
une fusée à faible stabilité, ces perturbations sont petites
et leur valeur moyenne est pratiquement nulle.
Cependant attention a ne pas trop avancer le CLP on conservera
toujours une marge de sécurité : 1*D (cf. calcule des ailerons)
III) Engin à forte stabilité
Il semble ainsi que l'engin idéal doive avoir une faible stabilité afin de suivre facilement sa loi d'assiette; mais ne peut-on concevoir un engin stable ? Quels seraient ses avantages et son influence sur la détermination de cette loi d'assiette ? Bien qu'on ait minimisé le couple C en diminuant la distance GS, la fusée aura encore tendance à diminuer l'incidence i. Lorsque cette perte est trop importante, on choisit une autre loi d'assiette et le cas le plus favorable apparaît pour une incidence nulle. Ceci correspond en effet à une annulation du couple C qui tend vers zéro spontanément. Cette annulation est d'autant plus rapide que C est grand pour une incidence donnée, d'où l'intérêt d'avoir un engin très stable. A chaque instant, la vitesse V et la poussée F ont alors la même direction et la trajectoire à une forme très courbée. Sa courbure est déterminée par la force centripète Mg cos a qui dépend de l'attraction terrestre. Pour cette raison, on dit parfois que la trajectoire est déviée par gravité. Bien qu'elle ne corresponde pas au cas optimum pour la loi d'assiette, elle permet de simplifier les nombreux problèmes d'aérodynamisme. Cependant par grand vent une forte stabilité risque de devenir dangereuse... En d'autre terme plus un engin est stable plus vite il s'alignera avec le vent relatif.
IV) La loi d'assiette
Ce chapitre étudiera les trajectoire des fusée il est complémentaire
de celui sur les technique de propulsion à poudre
ou bien à eau.
Lorsque la fusée est inclinée d'un angle a sur l'horizontale, la
force propulsive se trouve diminuée en fonction de cet angle et
devient égale à f=F sin a. Cette force doit vaincre
seulement la force de pesanteur, soit le poids Mg de la fusée et
la traîné T=kSV².On déduit donc la résultante :
Av=F sin a - Mg - kSV²
Ou Av est en m/s², F en newton, M en kg, g=9.81, et V la vitesse verticale pour plus d'info sur k et S cliquez ici et a l'angle par rapport à l'horizontale
Elle nous donne l'accélération verticale que subit la fusée. Nous pouvons maintenant déduire la force horizontale qui servira pour les atterrissage de précision, cette force permet de déduire l'accélération horizontale, elle se calcule syr le même principe :
Ah=F cos a - kSV²
V) La portance
On appel portance la force qui tend à ramener la fusée dans l'axe du vent relatif, plus C sera important plus se mouvement se fera rapidement. Si la fusée est stable ou surstable la correction se fera dans le bon semble mais si elle est instable on se trouvera rapidement dans le cas paradoxale d'une poussée contraire au vent relatif.
VI) Indifférence et évolution dans le vide
Dans ces deux cas l'aire n'a plus d'influence sur
la trajectoire et c'est uniquement le sens de la poussée qui
aura une influence : un décalage de quelques degrés entraînera une modification de la trajectoire.
Cependant comme nous l'avons dit plus haut le CLP et G ne sont
pas fixe et l'indifférence est souvent une trensition entre la
stabilité et l'instabilité.
VII) Coefficient de traînée de la fusée
1) Le maître couple ou S
 |
Le maître couple est la surface qui se présente de
face au vent. Elle est normale au vecteur vitesse. Dans
le cas de nos fusées, on ne prendra généralement pas
en compte l'épaisseur des ailerons mais seulement la
section du tube qui constitue le corps. Attention, dans
les calculs L'unité est le m² ! |
2)Le coefficient aérodynamique ou k
Le coefficient contient deux grandeurs. La masse volumique de l'air que l'on supposera constante et le coefficient de la forme du mobile. Pour les fusées de forme traditionnelle k est compris entre 0,6 et 0,8
Coefficient k de la forme du mobile
Ici on suppose que l'air vient de la droite
On peut le calculer ainsi : k = p Cx / 2
p= Masse volumique de l'air,
Cx= Coefficient aérodynamique du mobile
les Cx sont répertorié ci-dessous il faut les additionner :
| état de la surface | bon | 0.0 |
| mauvais | 0.4 | |
| tube de guidage pour la rampe | présent | 0.2 |
| absent | 0.0 | |
| profilage des ailerons | bon | 0.0 |
| mauvais | 1.7 | |
| Forme de la pointe | Ogivale | 0.0 |
| Parabolique | 0.0 | |
| Conique longue h>D | 0.1 | |
| Conique courte h<D | 0.2 | |
| Hémisphère | 0.1 | |
| Plate | 0.8 | |
| Creuse et bouché plus bas | 1.4 |
Dans tout les cas 0.4<Cx<4.1 (c'est un peu logique : on
ne peut pas avoir un corps solide qui se déplace sans résistance
à l'air, si vous avez trouvez contactez moi au plus vite... Mais
vérifiez bien vos calculs 
)
3) Masse volumique de l'air ou p
La vitesse de chute n’est pas constante puisque p et g
varient avec l’altitude Pour un calcul approché p peut être
pris constant et égal à : 
Avec:
Ps=P au sol
Ph=P à l'altitude de culmination
Notons que Ps est souvent différent de Po (Masse volumique au niveau de la mer). Quant à g, sa valeur peut être prise constante g=9.81m/s².
4) Le coefficient de traîné
Nous venons de voir tout ses facteur voici maintenant ce fameux coef. Mais attention il n'est plus valable à très haute vitesse :
Ct= p .S .Cx/2